小林です。
以前、鳥栖で、正八角形の住宅を設計させていただきました。
その際住宅の一辺の長さや、面積などの算出が大変でしたが、その算出方法をちょっとだけ書かせていただきます。

まず、正８角形が、正方形の一部と仮定して、その正方形の一辺の長さを『１』としますと、
別図のような計算から、正八角形の一辺は、１－√２/2 なので、ほぼ、0.414ほどになります。

そして、正八角形の面積は、、正方形の面積から、角の三角形の面積4つを引いて算出しました。
あるいは、正八角形を８分割した三角形の面積を算出して、それを８倍しても、同様の結果となります。

最近はCADソフトに面積機能があれば、簡単に算出できるみたいですね。